Como você avalia $arcsin - \frac{1}{2}$ $arcsin -1 / 2$ ?

Considere um triângulo equilátero com lados de comprimento 2.
Cada um dos ângulos internos será $\frac{π}{3}$ $pi/3$ (isto é, $60^{o}$ $60^o$ ).

Agora divida o triângulo em dois triângulos em ângulo reto.
O lado mais curto de cada um terá comprimento $1$ $1$ , e o menor ângulo oposto será $\frac{π}{6}$ $pi/6$ (isto é, $30^{o}$ $30^o$ ).

Então, por definição $sin (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}$ $sin(pi/6) = 1/2$ - o comprimento do lado mais curto dividido pelo comprimento da hipotenusa.

Estamos $sin (- θ) = - sin (θ)$ $sin(-theta) = -sin(theta)$ , assim

$sin (- \frac{π}{6}) = - sin (\frac{π}{6}) = - \frac{1}{2}$ $sin(-pi/6) = -sin(pi/6) = -1/2$

O alcance de $arcsin$ $arcsin$ is $- \frac{π}{2} \leq θ \leq \frac{π}{2}$ $-pi/2 <= theta <= pi/2$ .

$- \frac{π}{6}$ $-pi/6$ reside nesta faixa tão $arcsin (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6}$ $arcsin(-1/2) = -pi/6$

Como você avalia arcsin−12arcsin -1 / 2 ?

Como você avalia $arcsin - \frac{1}{2}$ $arcsin -1 / 2$ ?