Como você avalia $arcsin -1 / 2$ ?

Considere um triângulo equilátero com lados de comprimento 2.
Cada um dos ângulos internos será $pi/3$ (isto é, $60^o$ ).

Agora divida o triângulo em dois triângulos em ângulo reto.
O lado mais curto de cada um terá comprimento $1$ , e o menor ângulo oposto será $pi/6$ (isto é, $30^o$ ).

Então, por definição $sin(pi/6) = 1/2$ - o comprimento do lado mais curto dividido pelo comprimento da hipotenusa.

Estamos $sin(-theta) = -sin(theta)$ , assim

$sin(-pi/6) = -sin(pi/6) = -1/2$

O alcance de $arcsin$ is $-pi/2 <= theta <= pi/2$ .

$-pi/6$ reside nesta faixa tão $arcsin(-1/2) = -pi/6$

Como você avalia arcsin -1 / 2 arcsin -1 / 2 ?

Como você avalia $arcsin -1 / 2$ ?