Como você avalia #arcsin -1 / 2 #?

Considere um triângulo equilátero com lados de comprimento 2.
Cada um dos ângulos internos será #pi/3# (isto é, #60^o#).

Agora divida o triângulo em dois triângulos em ângulo reto.
O lado mais curto de cada um terá comprimento #1#, e o menor ângulo oposto será #pi/6# (isto é, #30^o#).

Então, por definição #sin(pi/6) = 1/2# - o comprimento do lado mais curto dividido pelo comprimento da hipotenusa.

Estamos #sin(-theta) = -sin(theta)#, assim

#sin(-pi/6) = -sin(pi/6) = -1/2#

O alcance de #arcsin# is #-pi/2 <= theta <= pi/2#.

#-pi/6# reside nesta faixa tão #arcsin(-1/2) = -pi/6#