Como você avalia #arcsin (sqrt 2 / 2) #?

#sin (pi/4) = sqrt(2)/2# é o comprimento de um lado do triângulo isoceles em ângulo reto com os lados #sqrt(2)/2#, #sqrt(2)/2# e #1#, que tem ângulos internos #pi/4#, #pi/4# e #pi/2#.

(#pi/4# radianos = #45^o# e #pi/2# radianos = #90^o# se você preferir)

Para mostrar que isso está em ângulo reto, verifique com Pitágoras:

#(sqrt(2)/2)^2 + (sqrt(2)/2)^2#

#= sqrt(2)^2/2^2 + sqrt(2)^2/2^2#

#= 2/4 + 2/4 = 1/2+1/2 = 1 = 1^2#

Então desde #sin (pi/4) = sqrt(2)/2# e #pi/4# está no

faixa necessária para #arcsin# viz #-pi/2 <= theta <= pi/2#, nós achamos

#arcsin (sqrt(2)/2) = pi/4#