Como você avalia $tan (arccos (\frac{2}{3}))$ $tan (arccos (2 / 3))$ ?

Responda:

$tan (arccos (\frac{2}{3})) = \frac{\sqrt{5}}{2}$ $tan(arccos(2/3))=sqrt(5)/2$ .

Explicação:

$α = arccos (\frac{2}{3})$ $alpha=arccos(2/3)$ .
$α$ $alpha$ não é um valor conhecido, mas é sobre o 48,19 °.
$tan (α) = \frac{sin α}{cos α}$ $tan(alpha)=sinalpha/cosalpha$
Podemos dizer algo sobre $cos α$ $cosalpha$ e $sin α$ $sinalpha$ :
$cos α = \frac{2}{3}$ $cosalpha=2/3$
$sin α = \sqrt{1 - {(cos α)}^{2}}$ $sinalpha=sqrt(1-(cosalpha)^2)$ (para a primeira relação fundamental *).

So $sin α = \sqrt{1 - \frac{4}{9}} = \frac{\sqrt{5}}{3}$ $sinalpha=sqrt(1-4/9)=sqrt(5)/3$ .

$tan (α) = \frac{sin α}{cos α} = \frac{\frac{\sqrt{5}}{3}}{\frac{2}{3}} = \frac{\sqrt{5}}{2} .$ $tan(alpha)=sinalpha/cosalpha=(sqrt(5)/3)/(2/3)=sqrt(5)/2.$

So $tan (arccos (\frac{2}{3})) = \frac{\sqrt{5}}{2}$ $tan(arccos(2/3))=sqrt(5)/2$ .

* A primeira relação fundamental:
${(cos α)}^{2} + {(sin α)}^{2} = 1$ $(cosalpha)^2+(sinalpha)^2=1$
De onde podemos obter $sin α$ $sinalpha$ :
${(sin α)}^{2} = 1 - {(cos α)}^{2}$ $(sinalpha)^2=1-(cosalpha)^2$
$sin α = \pm \sqrt{1 - {(cos α)}^{2}}$ $sinalpha=+-sqrt(1-(cosalpha)^2)$
Mas neste caso, consideramos apenas valores positivos.

Como você avalia tan (arccos (2 / 3)) tan(arccos(23))tan (arccos (2 / 3)) ?

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Como você avalia $tan (arccos (\frac{2}{3}))$ $tan (arccos (2 / 3))$ ?