Como você converta 0.916 (repetição de 6) em uma fração?

Responda:

$0.91bar(6) = 11/12$

Explicação:

Caso não o tenha encontrado, você pode indicar uma sequência repetida de dígitos em uma expansão decimal, colocando uma barra sobre ela.

Assim:

$0.91666... = 0.91bar(6)$

$color(white)()$
Método 1

Multiplique por $100(10-1) = 1000-100$ para obter um número inteiro:

$(1000-100) 0.91bar(6) = 916.bar(6) - 91.bar(6) = 825$

Divida as duas extremidades por $1000-100$ encontrar:

$0.91bar(6) = 825/(1000-100) = 825/900 = (color(red)(cancel(color(black)(75)))*11)/(color(red)(cancel(color(black)(75)))*12) = 11/12$

Por quê $100(10-1)$ ?

O fator $100$ desloca o número fornecido duas casas restantes, deixando a seção repetida iniciando logo após o ponto decimal. O fator $(10-1)$ muda o número ainda mais $1$ local - o comprimento do padrão de repetição - subtrai o original para cancelar a cauda de repetição.

$color(white)()$
Método 2

Dado:

$0.91bar(6)$

Reconheça a repetição $6$ cauda como resultado da divisão por $3$ , multiplique por $color(blue)(3)$ encontrar:

$color(blue)(3) * 0.91bar(6) = 2.75$

Observe que $2.75$ termina com um $5$ , para que possamos tentar simplificar o decimal multiplicando por $color(blue)(2)$ :

$color(blue)(2) * 2.75 = 5.5$

Observe que $5.5$ termina com um $5$ , para que possamos tentar simplificar multiplicando por $color(blue)(2)$ mais uma vez:

$color(blue)(2) * 5.5 = 11$

Tendo chegado a um número inteiro, podemos dividir pelos números que multiplicamos para obter uma fração:

$0.91bar(6) = 11/(2*2*3) = 11/12$