Como você determina a altura máxima de um projétil?

Quando você lança um projétil em ângulo #theta# a partir da horizontal, a velocidade inicial do projétil terá uma vertical e um horizontal componente.

#{ (v_(0x) = v_0 * cos(theta)), (v_(0y) = v_0 * sin(theta)) :}#

Para determinar a altura máxima atingida pelo projétil durante o seu vôo, você precisa dar uma olhada no componente vertical do seu movimento.

Verticalmente, o movimento do projétil é afetado pela gravidade. Isso significa que em altura máxima, pela componente vertical da velocidade inicial será zero.

O projétil será desacelerar a caminho da altura máxima, pare completamente na altura máxima, então inicia seu queda livre descida em direção ao chão.

Se você usar o componente vertical de sua velocidade inicial, poderá escrever

#underbrace(v_"h max"^2)_(color(blue)("=0")) = v_text(0y)^2 - 2 * g * h_"max"#

Isso é equivalente a

#v_(0y)^2 = 2 * g * h_"max"#

A altura máxima atingida pelo projétil será assim

#h_"max" = v_(0y)^2/(2 * g) = (v_0 * sin(theta))^2/(2 * g)#

#h_"max" = color(green)((v_0^2 * sin^2(theta))/(2 * g))#