Como você diferencia $(2x) / (x + 1) ^ 2$ ?

$(f/g)'=(-color(red)(2)(x-1))/(x+1)^3$

O regra do quociente nos diz que, para uma função na forma de $f/g, (f/g)'=(gf'-fg')g^2$

Aqui, $g(x)=(x+1)^2$

$g'(x)=d/dx(x^2+2x+1)=2x+2$

$f(x)=2x$

$f'(x)=2$

Assim,

$(f/g)'=(2(x+1)^2-(2x+2)(2x))/(x+1)^4$

Simplificar.

$(f/g)'=(2(x^2+2x+color(red)(1))-(4x^2+4x))/(x+1)^4$

$(f/g)'=(2x^2+4x+color(red)(2)-4x^2-4x)/(x+1)^4$

$(f/g)'=color(red)((2-2x^2))/(x+1)^4$

$(f/g)'=(-color(red)(2)(x^2-1))/(x+1)^4$

$(f/g)'=(-color(red)(2)cancel((x+1))(x-1))/(x+1)^((cancel4)3)$

$(f/g)'=(-color(red)(2)(x-1))/(x+1)^3$

Como você diferencia (2x) / (x + 1) ^ 2 (2x) / (x + 1) ^ 2 ?