Como você diferencia # (2x) / (x + 1) ^ 2 #?

O regra do quociente nos diz que, para uma função na forma de #f/g, (f/g)'=(gf'-fg')g^2#

Aqui, #g(x)=(x+1)^2#

#g'(x)=d/dx(x^2+2x+1)=2x+2#

#f(x)=2x#

#f'(x)=2#

Assim,

#(f/g)'=(2(x+1)^2-(2x+2)(2x))/(x+1)^4#

Simplificar.

#(f/g)'=(2(x^2+2x+color(red)(1))-(4x^2+4x))/(x+1)^4#

#(f/g)'=(2x^2+4x+color(red)(2)-4x^2-4x)/(x+1)^4#

#(f/g)'=color(red)((2-2x^2))/(x+1)^4#

#(f/g)'=(-color(red)(2)(x^2-1))/(x+1)^4#

#(f/g)'=(-color(red)(2)cancel((x+1))(x-1))/(x+1)^((cancel4)3)#

#(f/g)'=(-color(red)(2)(x-1))/(x+1)^3#