Como você diferencia (2x) / (x + 1) ^ 2 ?
Responda:
(f/g)'=(-color(red)(2)(x-1))/(x+1)^3
Explicação:
O regra do quociente nos diz que, para uma função na forma de f/g, (f/g)'=(gf'-fg')g^2
Aqui, g(x)=(x+1)^2
g'(x)=d/dx(x^2+2x+1)=2x+2
f(x)=2x
f'(x)=2
Assim,
(f/g)'=(2(x+1)^2-(2x+2)(2x))/(x+1)^4
Simplificar.
(f/g)'=(2(x^2+2x+color(red)(1))-(4x^2+4x))/(x+1)^4
(f/g)'=(2x^2+4x+color(red)(2)-4x^2-4x)/(x+1)^4
(f/g)'=color(red)((2-2x^2))/(x+1)^4
(f/g)'=(-color(red)(2)(x^2-1))/(x+1)^4
(f/g)'=(-color(red)(2)cancel((x+1))(x-1))/(x+1)^((cancel4)3)
(f/g)'=(-color(red)(2)(x-1))/(x+1)^3