Como você diferencia #f (x) = e ^ (3x) cos2x # usando a regra do produto?

Dado #f(x)=e^(3x)*cos(2x)#

Use a fórmula
#d/dx(uv)=u*d/dx(v)+v*d/dx(u)#
Deixei #u=e^(3x)# e #v=cos(2x)#

#d/dx(uv)=u*d/dx(v)+v*d/dx(u)#
#f' (x)=d/dx(e^(3x)*cos(2x))=e^(3x)*d/dx(cos(2x))+cos(2x)*d/dx(e^(3x))#

#f' (x)=e^(3x)*-sin(2x)*d/dx(2x)+cos(2x)*e^(3x)*d/dx(3x)#

#f' (x)=e^(3x)*(-sin(2x))(2)+cos(2x)e^(3x)(3)#

simplificar fatorando fatores comuns

#f' (x)=e^(3x)*[3*cos 2x-2*sin 2x]#

Deus abençoe ... Espero que a explicação seja útil.