Como você encontra a antiderivada de #e ^ (- 2x) #?

é importante lembrar que

#d/dx(e^x)=e^x#

então vamos ver o que acontece se diferenciarmos a função dada

#y=e^(-2x)#

#u=-2x=>(du)/(dx)=-2#

#y=e^u=>(dy)/(du)=e^u#

pelo regra da cadeia temos:

#(dy)/(dx)=(dy)/(du)xx(du)/(dx)#

dando-nos

#(dy)/(dx)=e^uxx-2e^(-2x)=-2e^(-2x)#

agora a integração é o reverso da diferenciação, comparando o que temos depois da diferenciação e a função que nos é dada para integrar.

temos que ajustar a função com uma constante adequada para cancelar a #" -2#

#inte^(-2x)dx=-1/2e^(-2x)+C#

se você diferenciar agora a função resultante, verá que ela fornece a função original.