Como você encontra a antiderivada de #int x ^ 2cosx dx #?
Responda:
A resposta é #=(x^2-2)sinx+2xcosx+C#
Explicação:
#intuv'dx=uv-intu'v#
Aplique a integração por partes
Deixei #u=x^2#, #=>#, #u'=2x#
#v'=cosx#, #=>#, #v=sinx#
Portanto,
#intx^2cosxdx=x^2sinx-int2xsinxdx#
Aplique a integração por partes uma segunda vez
Deixei #u=x#, #=>#, #u'=1#
#v'=sinx#, #=>#, #v=-cosx#
Assim,
#intx^2cosxdx=x^2sinx-int2xsinxdx#
#=x^2sinx-2(-xcosx-int-cosxdx)#
#=x^2sinx+2xcosx-2sinx+C#
#=(x^2-2)sinx+2xcosx+C#