Como vocĂȘ encontra a antiderivada de #int x ^ 2cosx dx #?

Responda:

A resposta Ă© #=(x^2-2)sinx+2xcosx+C#

Explicação:

O Integração por partes is

#intuv'dx=uv-intu'v#

Aplique a integração por partes

Deixei #u=x^2#, #=>#, #u'=2x#

#v'=cosx#, #=>#, #v=sinx#

Portanto,

#intx^2cosxdx=x^2sinx-int2xsinxdx#

Aplique a integração por partes uma segunda vez

Deixei #u=x#, #=>#, #u'=1#

#v'=sinx#, #=>#, #v=-cosx#

Assim,

#intx^2cosxdx=x^2sinx-int2xsinxdx#

#=x^2sinx-2(-xcosx-int-cosxdx)#

#=x^2sinx+2xcosx-2sinx+C#

#=(x^2-2)sinx+2xcosx+C#