Como você encontra a área da região delimitada pela curva polar $r = 2-sin (theta)$ ?

A curva polar $r=2-sin theta$ , $0 le theta < 2pi$ se parece com isso.

insira a fonte da imagem aqui

nós podemos encontrar a área $A$ da região fechada pode ser encontrada por

$A=int_0^{2pi}int_0^{2-sin theta}r dr d theta={9pi}/2$

Vamos avaliar a integral dupla acima.

$A=int_0^{2pi}int_0^{2-sin theta}r dr d theta$

$=int_0^{2pi}[r^2/2]_0^{2-sin theta} d theta$

$=1/2int_0^{2pi}(2-sin theta)^2 d theta$

$=1/2int_0^{2pi}(4-4sin theta+ sin^2 theta) d theta$

by $sin^2 theta=1/2(1-cos 2theta)$ ,

$=1/2int_0^{2pi}(9/2-4sin theta-1/2cos2theta)d theta$

$=1/2[9/2theta+4cos theta-1/4sin2theta]_0^{2pi}$

$=1/2[9pi+4-0-(0+4-0)]={9pi}/2$

Como você encontra a área da região delimitada pela curva polar r = 2-sin (theta) r = 2-sin (theta) ?