Como você encontra a derivada de $ln (4 x)$ $ln (4x)$ ?

Responda:

É $\frac{1}{x}$ $1/x$ .

Explicação:

$ln (4 x)$ $ln(4x)$ é uma função composta, composta pelas funções $ln x$ $lnx$ e $4 x$ $4x$ . Por isso, devemos usar o regra da cadeia:

$\frac{d y}{d x} = \frac{d y}{d u} \frac{d u}{d x}$ $dy/(dx) = (dy)/(du) (du)/dx$

Nós já sabemos que $(lnx)' = 1/x$ . Portanto, queremos que o conteúdo do logaritmo natural seja uma única variável e podemos fazer isso configurando $u = 4x$ . Agora poderíamos dizer isso $(lnu)' = 1/u$ , em relação a $u$ . Essencialmente, a regra da cadeia afirma que a derivada de $y$ em relação a $x$ , é igual à derivada de $y$ em relação a $u$ , Onde $u$ é uma função de $x$ , vezes a derivada de $u$ em relação a $x$ . No nosso caso, $y = ln(4x)$ . Diferenciando $u$ em relação a $x$ é simples, pois $u = 4x$ : $u' = 4$ , em relação a $x$ . Então, vemos que:

$dy/(dx) = 1/u * 4 = 4/u$

Agora podemos mudar $u$ de volta para $4x$ , e pegue $4/(4x) = 1/x$ .

Interessantemente suficiente, $[ln(cx)]'$ onde $c$ é uma constante diferente de zero, onde é definida, é igual a $1/x$ , Assim como $(lnx)'$ , mesmo usando a regra da cadeia.

Como você encontra a derivada de ln (4x) ln(4x)ln (4x) ?

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Como você encontra a derivada de $ln (4 x)$ $ln (4x)$ ?