Como você encontra a derivada de sin (x ^ 3) ?
Usamos o regra da cadeia.
http://socratic.org/calculus/basic-differentiation-rules/chain-rule
Usando a notação fornecida lá, se definirmos y(x) = sin(x^3) e u=x^3, podemos reescrever y(x) as y(u)=sin(u)
Pela regra da cadeia, sabemos que dy/dx = (du)/dx (dy)/(du). Lembre-se que u(x) = x^3 e y(u) = sin(u). Portanto, pelo regra de poder, (du)/dx = 3x^2e pelas definições de derivadas trigonométricas, dy/(du) = cos(u). Portanto:
dy/dx = (3x^2)(cos (u))
Substituindo x^3 de volta para u produz:
dy/dx = 3x^2 cos(x^3)