Como você encontra a equação da linha normal com a parábola # y = x ^ 2-5x + 4 # paralela à linha # x-3y = 5 #?

A equação geral da linha normal é:

#y(xi) -f(x) = - 1/(f'(x))(xi-x)#

Se colocarmos a equação da reta da mesma forma:

#y=1/3(x-5)#

podemos ver as duas linhas são paralelas quando

#-1/(f'(x)) = 1/3#

#f'(x) = -3#

Tome a derivada de f (x):

#f'(x) = 2x-5#

e gostar do valor de #x# para qual #f'(x) = -3#

#2x-5=-3#

#x=1#

A linha normal desejada é:

#y - f(1) = -1/(f'(1))(x-1)#

#y=1/3(x-1)#