Como você encontra a equação da linha tangente à curva em $(81, 9)$ de $y = sqrtx$ ?

Veja abaixo

Dada a equação
$y^2 = x$

Esta é uma equação de uma parábola. gráfico {y ^ 2 = x [-10, 10, -5, 5]}
Para encontrar a tangente à equação, primeiro a diferenciamos.

O objetivo aqui é encontrar o valor de $dy/dx$ o que dará a inclinação da tangente à parábola.

Assim,
$d/dy(y^2) = dx/dy$

$2y = dx/dy$

$1/(2y) = dy/dx$

Agora, queremos avaliar a inclinação no ponto especificado. Então, substituindo y, obtemos,

$1/(18) = dy/dx$

Esta é a inclinação da tangente.

Ele passa por (81,9) [como indicado na pergunta]

A equação geral de uma linha é
$y = mx +c$

m é a inclinação da reta.

Para a linha / tangente que obtivemos $m = dy/dx$ .

$y = x/(18) + c$

O ponto deve satisfazer a equação da linha / tangente. Tão,

$9 = 81/(18) + c$

Assim, $c = 9/2$

Por fim, substituindo o valor em nossa equação da linha / tangente,

$y = x/(18) + 9/2$

$18y = x + 81$

Como você encontra a equação da linha tangente à curva em (81, 9) (81, 9) de y = sqrtx y = sqrtx ?