Como você encontra a equação da reta tangente à curva # y = x ^ 4 + 2x ^ 2-x # em (1,2)?

Nós temos; # y = x^4 + 2x^2 - x #

Primeiro diferenciamos wrt #x#;
# y = x^4 + 2x^2 - x #
# :. dy/dx = 4x^3 + 4x - 1 #

Agora encontramos o vale da derivada em #(1,2)# (e sempre vale uma verificação rápida para ver se #y=2# quando #x=1#) temos #dy/dx=4+4-1=7#

Então, na tangente passa pela coordenada #(1,2)# e tem gradiente #m=7#

Agora usamos # y-y_1 = m(x-x_1) # para obter a equação da tangente:

# :. y - 2 = 7 (x - 1) #
# :. y - 2 = 7x - 7 #
# :. y = 7x - 5 #