Como você encontra a equação da reta tangente ao gráfico $y = e^{- x} ln x$ $y = e ^ -xlnx$ através do ponto (1,0)?

Responda:

$y = \frac{1}{e} x - \frac{1}{e}$ $y = 1/ex-1/e$

Explicação:

O gradiente da tangente a uma curva em qualquer ponto específico é dado pela derivada da curva naquele ponto.

Nós temos:

$y = e^{- x} ln x$ $y = e^(-x)lnx$

Primeiro vamos verificar se $(1, 0)$ $(1,0)$ está na curva:

$x = 1 \Rightarrow y = \frac{1}{e} ln 1 = 0$ $x=1 => y=1/eln1 = 0$

Então diferenciando wrt $x$ $x$ (usando a regra do produto) nos fornece:

$\frac{d y}{d x} = (e^{- x}) (\frac{1}{x}) + (e^{- x}) (ln x)$ $dy/dx = (e^(-x))(1/x) + (e^(-x))(lnx)$
$= e^{- x} (\frac{1}{x} + ln x)$ $" " = e^(-x)(1/x+lnx)$

Quando $x = 1 \Rightarrow \frac{d y}{d x} = \frac{1}{e} (1 + ln 1) = \frac{1}{e}$ $x = 1 => dy/dx = 1/e(1+ln1) =1/e$

Então a tangente passa $(1, 0)$ $(1,0)$ e tem gradiente $\frac{1}{e}$ $1/e$ usando a forma de ponto / inclinação $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ $y-y_1=m(x-x_1)$ a equação que procuramos é;

$y - 0 = \frac{1}{e} (x - 1)$ $y-0 = 1/e(x-1)$
$:. y = 1/ex-1/e$

Podemos confirmar que esta solução está correta graficamente:
insira a fonte da imagem aqui

Como você encontra a equação da reta tangente ao gráfico y = e ^ -xlnx y=e−xlnx y = e ^ -xlnx através do ponto (1,0)?

Responda:

Explicação:

Como você encontra a equação da reta tangente ao gráfico $y = e^{- x} ln x$ $y = e ^ -xlnx$ através do ponto (1,0)?