Como você encontra a integral de # (cosx) ^ 2 dx #?

#cos(2x) = cos^2x-sin^2x#

# = 1-2sin^2x#
# = 2cos^2x-1#

Para reduzir uma potência uniforme de cosseno, use
#cos(2x) = 2cos^2x-1#

ver isso #cos^2x=1/2(1+cos(2x))#

Assim,

#int cos^2x dx =1/2int(1+cos(2x))dx#

# = 1/2[intdx+int cos(2x)dx]#

# = 1/2[x+1/2sin(2x)]+C#

Você pode optar por reescrever a última linha como

# = 1/2x+1/4sin(2x)+C#
or as
# = 1/4[2x+sin(2x)]+C#
or in some other way.