Como você encontra a integral de # sin ^ 2 (3x) dx #?

#int sin^2 (3x) dx#

pequeno gesto de manutenção de livro é fazer o sub #u = 3x, du = 3 dx#

#1/3int sin^2 (u) du#

então usamos as fórmulas de ângulo duplo de cosseno

#cos 2A = 1 - 2 sin^2 A#

so # sin^2 A = (1 - cos 2A)/2#

#=1/6int 1 - cos 2u du#

#=1/6( u - 1/2sin 2u ) + C#

#=1/6( 3x - 1/2sin( 2*3x) ) + C#

#=1/2x - 1/12sin6x + C#