Como você encontra a integral de $sin (x^{\frac{1}{2}}) d x$ $sin (x ^ (1 / 2)) dx$ ?

Responda:

$\int sin (x^{\frac{1}{2}}) d x = 2 sin (x^{\frac{1}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} cos (x^{\frac{1}{2}}) + c$ $int sin(x^(1/2)) dx = 2sin(x^(1/2)) - 2x^(1/2)cos(x^(1/2)) + c$

Explicação:

Em primeiro lugar, vamos $u = x^{\frac{1}{2}}$ $u = x^(1/2)$ . Pelo regra de poder, $d x = 2 x^{\frac{1}{2}} d u = 2 u d u$ $dx = 2x^(1/2) du = 2udu$ .

Substituindo $u$ $u$ na integral, temos:

$\int sin (x^{\frac{1}{2}}) d x = 2 \int u sin (u) d u$ $intsin(x^(1/2))dx = 2intusin(u)du$

Podemos resolver isso Integração por partes, Que afirma que

$int fg' = fg - int f'g$

No nosso caso, $f = u => f' = 1$ e $g' = sin(u) => g = -cos(u)$ .

$int usin(u)du = -ucos(u) - int-cos(u)du=$

$= -ucos(u) +intcos(u)du = -ucos(u)+sin(u) + C$

Portanto,

$2intusin(u)du = 2sin(u)-2ucos(u) + 2C$

Um tempo constante outra constante ainda é uma constante, que chamaremos $c$ .

$2C = c$

$2intusin(u)du = 2sin(u)-2ucos(u)+c$

Substituindo $u=x^(1/2)$ de volta, nós temos

$color(red)(intsin(x^(1/2))dx = 2sin(x^(1/2)) - 2x^(1/2)cos(x^(1/2)) +c)$ .

Como você encontra a integral de sin (x ^ (1 / 2)) dx sin(x12)dxsin (x ^ (1 / 2)) dx ?

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Explicação:

Como você encontra a integral de $sin (x^{\frac{1}{2}}) d x$ $sin (x ^ (1 / 2)) dx$ ?