Como você encontra a integral de #sin (x ^ 2) #?

mostre as etapas abaixo:

Substituto #color(red)[u=(sqrt2*x)/sqrtpi#

#dx=sqrtpi/sqrt2*du#

#intsin(x^2)*dx#

#=sqrtpi/sqrt2intsin((pi*u^2)/2)*du#

Estes são integrais especiais Integral de Fresnel

#=S(u)#

Integre integrais resolvidos:

#sqrtpi/sqrt2intsin((pi*u^2)/2)*du=(sqrtpi*S(u))/sqrt2#

Desfazer substituição #color(red)[u=(sqrt2*x)/sqrtpi#

#=(sqrtpi*S((sqrt2*x)/sqrtpi))/sqrt2+c#