Como você encontra a integral de $sin (x ^ 2)$ ?

$color(blue)[intsin(x^2)*dx=(sqrtpi*S((sqrt2*x)/sqrtpi))/sqrt2+c]$

mostre as etapas abaixo:

Substituto $color(red)[u=(sqrt2*x)/sqrtpi$

$dx=sqrtpi/sqrt2*du$

$intsin(x^2)*dx$

$=sqrtpi/sqrt2intsin((pi*u^2)/2)*du$

Estes são integrais especiais Integral de Fresnel

$=S(u)$

Integre integrais resolvidos:

$sqrtpi/sqrt2intsin((pi*u^2)/2)*du=(sqrtpi*S(u))/sqrt2$

Desfazer substituição $color(red)[u=(sqrt2*x)/sqrtpi$

$=(sqrtpi*S((sqrt2*x)/sqrtpi))/sqrt2+c$

Como você encontra a integral de sin (x ^ 2) sin (x ^ 2) ?