Como vocĂȘ encontra a integral de #sqrt (x ^ 2 + 9) dx #?

Responda:

#-1/2*(t^2/2+18ln(t)-81/82t^3)+C# onde #t=sqrt(x^2+9)-x#

Explicação:

Configuração
#sqrt(x^2+9)=t+x#
entĂŁo nĂłs temos
#x=(9-t^2)/(2*t)#
e
#dx=-(t^2+9)/(2t^2)dt#
entĂŁo chegamos#-1/2int (t^2+9)^2/t^3dt#
isto Ă©
#-1/2int (t+18/t+81/t^3)dt=#
#-1/2*(t^2/2+18ln(t)-81/(2t^2))+C#