Como você encontra a segunda derivada de $y = tan (x)$ ?

$2sec^2xtanx$

Primeiro encontramos $d/dxtanx$ .

Sabemos que $tanx=sinx/cosx$

Para que possamos usar o regra do quociente para resolver isso:

$d/dx(sinx/cosx)=(cosxd/dx(sinx)-sinxd/dx(cosx))/cos^2x$

$color(white)(d/dx(sinx/cosx))=(cosx(cosx)-sinx(-sinx))/cos^2x$

$color(white)(d/dx(sinx/cosx))=(cos^2x+sin^2x)/(cos^2x)=1/cos^2x$

$d/dx(sinx/cosx)=d/dxtanx=sec^2x$

Para agora $d^2/dx^2tanx$ ou $d/dxsec^2x$

Que podemos escrever como $d/dx(secx)^2$ , que dá:

$2secx(secxtanx)$ , Usando o regra da cadeia, onde computamos $d/(du)u^2$ e $d/dxsecx$ .

Que dá:

$2sec^2xtanx$

Assim:

$d^2/dx^2tanx=2sec^2xtanx$

Como você encontra a segunda derivada de y = tan (x) y = tan (x) ?