Como você encontra a série Maclaurin para $f (x) = \frac{1}{1 - x}$ $f (x) = 1 / (1-x)$ ?

Responda:

$\frac{1}{1 - x} = \infty \sum k = 0 x^{k}$ $1/(1-x) = sum_(k=0)^oo x^k$

Explicação:

Dado:

$f (x) = \frac{1}{1 - x}$ $f(x) = 1/(1-x)$

Parece-me que a maneira mais fácil de encontrar a série Maclaurin é basicamente começar a escrever o multiplicador para $(1 - x)$ $(1-x)$ que resulta em um valor de $1$ $1$ ...

Escreva:

$1 = (1-x)(...$

O primeiro termo do multiplicador será $1$ , para obter $1$ quando multiplicado, adicione-o ao lado direito:

$1 = (1-x)(1...$

Quando $-x$ é multiplicado por $1$ isso nos dará $-x$ para cancelar. Portanto, o próximo termo no lado direito é $x$ ...

$1 = (1-x)(1+x...$

Quando $-x$ é multiplicado por $x$ isso nos dará $-x^2$ para cancelar. Portanto, o próximo termo no lado direito é $x^2$ ...

$1 = (1-x)(1+x+x^2...$

Continuando dessa maneira, obtemos:

$1 = (1-x)(1+x+x^2+x^3+x^4+...)$

Assim:

$1/(1-x) = 1+x+x^2+x^3+x^4+... = sum_(k=0)^oo x^k$

Note que se $abs(x) < 1$ o restante fica menor cada vez que adicionamos um termo no lado direito. Portanto, a série Maclaurin converge para $abs(x) < 1$ .

Como você encontra a série Maclaurin para f (x) = 1 / (1-x) f(x)=11−x f (x) = 1 / (1-x) ?

Responda:

Explicação:

Como você encontra a série Maclaurin para $f (x) = \frac{1}{1 - x}$ $f (x) = 1 / (1-x)$ ?