Como você encontra a soma da sequência aritmética 2 + 5 + 8 + ... + 56?

$532$ $color(blue)(532)$

A soma de uma série aritmética é dada como:

$S_{n} = \frac{n}{2} (2 a + (n - 1) d)$ $S_n=n/2(2a+(n-1)d)$

Onde:

$a$ $bba$ é o primeiro termo, $d$ $bbd$ é a diferença comum e $n$ $bbn$ é o enésimo termo.

O enésimo termo é dado como:

$a + (n - 1) d$ $a+(n-1)d$

Primeiro encontramos a diferença comum:

$5 - 2 = 8 - 5 = 3$ $5-2=8-5=3$

Agora encontramos o número de termos. Sabemos que o último termo é $56$ $56$ e o primeiro termo é $2$ $2$ :

$:.$

$2+(n-1)*3=56$

$(n-1)*3=54$

$n=54/3+1=19$

$:.$

$S_19=19/2(2+(19-1)*3)=19/2(56)=color(blue)(532)$