Como essa resposta foi alcançada nesta questão de sequência geométrica? Encontre Tn da sequência geométrica 1, 1.4, 1 / 16, 1 / 64

If #a ,b ,c# estão em sequência geométrica, então:

#b/a=c/b# Isso é conhecido como proporção comum.

Do exemplo:

#1,1/4,1/16,1/64#

#(1/4)/1=(1/16)/(1/4)=1/4#

Então a proporção comum é #1/4#

O enésimo termo de uma sequência geométrica é dado por:

#ar^(n-1)#

Onde, #a# é o termo 1st, #r# é a razão comum e #n# é o enésimo termo.

Nesse caso:

#a=1# e #r=1/4#

Nenhum termo é especificado, então deixamos #n-1# como isso é.

Assim:

#1*(1/4)^(n-1)#

Notar que:

#(1/4)^(n-1)=(1^(n-1))/(4^(n-1)#

#1# elevado a qualquer poder é sempre #1#

Assim:

#(1^(n-1))/(4^(n-1))=1/(4^(n-1)#

E:

#1*1/(4^(n-1))=1/(4^(n-1)#

Por quê

#1/(4^(n-1))=4^(-1+n)#

#a^-1<=>1/a#

Assim:

#1/(4^(n-1))=4^-(n-1)#

E:

#-(n-1)=-n+1#

Então:

#4^-(n-1)=4^(-n+1)#

Estas são apenas as leis dos índices. Seria bom que você os estudasse. Eles são de grande importância em todas as áreas da matemática.