Como você encontra domínio e alcance de uma função racional?

O domínio de uma função racional são todos os números reais que tornam o denominador diferente de zero, o que é bastante fácil de encontrar; no entanto, o alcance de uma função racional não é tão fácil de encontrar quanto o domínio. Você precisará conhecer o gráfico da função para encontrar seu alcance.

Exemplo 1

$f (x) = \frac{x}{x^{2} - 4}$ $f(x)=x/{x^2-4}$

$x^{2} - 4 = (x + 2) (x - 2) \neq 0 \Rightarrow x \neq \pm 2$ $x^2-4=(x+2)(x-2) ne 0 Rightarrow x ne pm2$ ,

Então, o domínio de $f$ $f$ is

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, \infty)$ $(-infty,-2)cup(-2,2)cup(2,infty)$ .

O gráfico de $f (x)$ $f(x)$ parece:

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Como a peça do meio se estende de $- \infty$ $-infty$ para $+ \infty$ $+infty$ , o intervalo é $(- \infty, \infty)$ $(-infty,infty)$ .

Exemplo 2

$g (x) = \frac{x^{2} + x}{x^{2} - 2 x - 3}$ $g(x)={x^2+x}/{x^2-2x-3}$

$x^{2} - 2 x - 3 = (x + 1) (x - 3) \neq 0 \Rightarrow x \neq - 1, 3$ $x^2-2x-3=(x+1)(x-3) ne 0 Rightarrow x ne -1, 3$

Então, o domínio de $g$ $g$ é:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 3) \cup (3, \infty)$ $(-infty,-1)cup(-1,3)cup(3,infty)$ .

O gráfico de $g (x)$ $g(x)$ se parece com isso:

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Desde $g$ $g$ nunca pega os valores $\frac{1}{4}$ $1/4$ or $1$ $1$ , o alcance de $g (x)$ $g(x)$ is
$(- \infty, \frac{1}{4}) \cup (\frac{1}{4}, 1) \cup (1, \infty)$ $(-infty,1/4)cup(1/4,1)cup(1,infty)$ .

Espero que isso tenha sido útil.