Como você encontra domínio e alcance de uma função racional?

O domínio de uma função racional são todos os números reais que tornam o denominador diferente de zero, o que é bastante fácil de encontrar; no entanto, o alcance de uma função racional não é tão fácil de encontrar quanto o domínio. Você precisará conhecer o gráfico da função para encontrar seu alcance.

Exemplo 1

#f(x)=x/{x^2-4}#

#x^2-4=(x+2)(x-2) ne 0 Rightarrow x ne pm2#,

Então, o domínio de #f# is

#(-infty,-2)cup(-2,2)cup(2,infty)#.

O gráfico de #f(x)# parece:

Como a peça do meio se estende de #-infty# para #+infty#, o intervalo é #(-infty,infty)#.

Exemplo 2

#g(x)={x^2+x}/{x^2-2x-3}#

#x^2-2x-3=(x+1)(x-3) ne 0 Rightarrow x ne -1, 3#

Então, o domínio de #g# é:

#(-infty,-1)cup(-1,3)cup(3,infty)#.

O gráfico de #g(x)# se parece com isso:

Desde #g# nunca pega os valores #1/4# or #1#, o alcance de #g(x)# is
#(-infty,1/4)cup(1/4,1)cup(1,infty)#.

Espero que isso tenha sido útil.