Como você encontra o inverso do pecado?

O inverso do #sin# função é a #arcsin# função.
Mas o próprio seno não seria invertível porque não é injetivo, portanto não é bijetivo (invertível).
Para obter a função arcsine, precisamos restringir o domínio seno a #[-pi/2,pi/2]#.

#arcsin(sin(theta)) = theta " if and only if"-pi/2<=theta<=pi/2#

Por exemplo:
Desde #sin(pi/6) = 1/2#
#arcsin(1/2) = pi/6#

Se você quis dizer com sua pergunta "como você calcula o valor do #arcsin# para um determinado número? "
a resposta é que não há uma maneira fácil de fazer isso (com exceção de alguns valores especiais), assim como não há uma maneira fácil de calcular o valor de #sin# para a maioria dos valores.