Como você encontra o LCM do 35, 25?

Você poderia pensar assim: os múltiplos de cada um desses fatores são:
#25: 25, 50, 75, 100, 125, 150, 175, 200, 225, 250, 275, 300, 325, 350...#
#35: 35, 70, 105, 140, 175, 210, 245, 280, 415, 350...#

Mas isso leva muito tempo. Observe também que, embora o 350 seja um múltiplo comum do 25 e do 35, ele não é o mínimo múltiplo comum. Há um número menor em que ambos os nossos fatores, 25 e 35, entram uniformemente. Se você olhar, poderá ver nas listas que o 175 é esse número.

Então, como você consegue isso sem fazer longas listas?

Primeiro, você precisa encontrar o "fatoração principal"de cada um de seus fatores. Isso significa dividir cada fator em números primos e apenas números primos (lembre-se, o 1 não é nem primo nem composto).

Assim:

#25 = 5 xx 5.# Assim,# 5 xx 5, or 5^2# é a fatoração principal do 25.

E: #35 = 5 xx 7.# Assim, #5 xx 7# é a fatoração principal do 35.

Em seguida, você deve se lembrar que AMBOS dos seus fatores precisam entrar no LCM exatamente, ou não funcionará!

Então, quantos 5s precisamos para permitir que o 25 entre no LCM? Dois.

Quantos 5s precisamos para permitir que o 35 entre no LCM? 1

Como procuramos o mínimo múltiplo comum, usaremos os dois 5s do 25. Não há necessidade de usar o 5 do 35, pois isso já está coberto.

Então, quantos 7s precisamos para permitir que o 25 entre no LCM? Nenhum. Quantos 7s precisamos para permitir que o 35 entre no LCM? 1.
Portanto, devemos usar um 7.

Isso nos leva à etapa final:
Precisamos usar os dois 5s e o 7 e multiplicá-los juntos.

#5 xx 5 xx 7 = 175#, e esse é o nosso LCM.

Você pode verificar isso facilmente, notando que pode "encontrar" 25 na expressão final - é #5xx5#! E você pode facilmente "encontrar" 35 na expressão final - é #5xx7#!

Portanto, você sabe que o 25 e o 35 são fatores - e irão exatamente para - o LCM do 175.