Como você encontra o limite de cosx / (1-sinx) cosx1−sinx quando x se aproxima de pi / 2 +?
Responda:
Use A regra de L'Hôpital para descobrir que ele se aproxima do infinito como x se aproxima pi/2π2
Explicação:
Se você tentar avaliar o limite em pi/2π2 você obtém a forma indeterminada 0/000; Isso significa que A regra de L'Hôpital aplica-se.
Para implementar a regra, use a derivada do numerador:
(d{cos(x)})/dx = -sin(x)d{cos(x)}dx=−sin(x)
tome a derivada do denominador.
(d{1 - sin(x)})/dx = -cos(x)d{1−sin(x)}dx=−cos(x)
Monte isso em uma fração:
lim_(x->pi/2) (-sin(x))/(-cos(x))
Observe que o acima é a função tangente:
lim_(x->pi/2) tan(x)
É sabido que a função tangente se aproxima do infinito quando x se aproxima pi/2, portanto, a expressão original faz a mesma coisa.