Como você encontra o valor do discriminante e determina a natureza das raízes # -4r ^ 2-4r = 6 #?

Primeiro, coloque esta equação na forma padrão: P

#-4r^2 - 4r - color(red)(6) = 6 - color(red)(6)#

#-4r^2 - 4r - 6 = 0#

O Fórmula quadrática afirma:

Para se qualificar para o #ax^2 + bx + c = 0#, os valores de #x# quais são as soluções para a equação são dadas por:

#x = (-b +- sqrt(b^2 - 4ac))/(2a)#

O discriminar é a parte da equação quadrática dentro do radical: #color(blue)(b)^2 - 4color(red)(a)color(green)(c)#

Se o discriminar é:
- Positivo, você terá duas soluções reais
- Zero, você obtém apenas UMA solução
- Negativo, você obtém soluções complexas

Para encontrar o discriminante para esse problema, substitua:

#color(red)(-4)# para #color(red)(a)#

#color(blue)(-4)# para #color(blue)(b)#

#color(green)(-6)# para #color(green)(c)#

Dando:

#color(blue)(-4)^2 - (4 * color(red)(-4) * color(green)(-6))#

#16 - 96#

#-80#

Como o Discriminate é negativo, você obtém uma solução complexa.