Como vocĂȘ encontra o valor exato de # tan ^ -1 (-sqrt3 / 3) #?

Responda:

#-pi/6#

Explicação:

#tan^-1(-sqrt3/3)#

#tan^-1x# significa encontrar o Ăąngulo que tem uma tangente de #x#

O alcance de #tan^-1# is #-pi/2# para #pi/2#

#-sqrt3/3# cairia no quarto quadrante, entĂŁo o valor de #tan^-1# situa-se entre #-pi/2# e #0# e Ă© um Ăąngulo negativo.

Lembre-se da identidade #tanx =sintheta/costheta#

Olhando para o cĂ­rculo unitĂĄrio,

#tan((11pi)/6)=frac{sin((11pi)/6)}{cos((11pi)/6)}=frac{-1/2}{sqrt3/2}=-1/2*2/sqrt3=-sqrt3/3#

No entanto, porque a variedade de #tan^-1# is #pi/2# para #-pi/2#,
a resposta Ă© #-pi/6# em vez de #(11pi)/6#