Como você encontra o valor exato para $tan ({sin}^{- 1} (- \frac{4}{5}))$ $tan (sin ^ -1 (-4 / 5))$ ?

$tan ({sin}^{- 1} (- \frac{4}{5})) = \pm \frac{4}{3}$ $tan(sin^(-1)(-4/5))=+-4/3$

Deixei $sin θ = (- \frac{4}{5})$ $sintheta=(-4/5)$ ............(UMA)
onde $θ = {sin}^{- 1} (- \frac{4}{5})$ $theta=sin^(-1)(-4/5)$

Portanto, como ${cos}^{2} θ = 1 - {sin}^{2} θ$ $cos^2theta=1-sin^2theta$ , temos

$cos θ = \sqrt{1 - {sin}^{2} θ} = \sqrt{1 - {(- \frac{4}{5})}^{2}}$ $costheta=sqrt(1-sin^2theta)=sqrt(1-(-4/5)^2$ or

$cos θ = \sqrt{1 - \frac{16}{25}} = \sqrt{\frac{9}{25}} = \pm \frac{3}{5}$ $costheta=sqrt(1-16/25)=sqrt(9/25)=+-3/5$ ............ (B)

Dividindo (A) por (B), obtemos

$tan θ = \pm \frac{4}{3}$ $tantheta=+-4/3$ or

$tan ({sin}^{- 1} (- \frac{4}{5})) = \pm \frac{4}{3}$ $tan(sin^(-1)(-4/5))=+-4/3$

Como você encontra o valor exato para tan(sin−1(−45))tan (sin ^ -1 (-4 / 5)) ?