Como você encontra o volume do sólido delimitado pelos planos de coordenadas e pelo plano #8x + 6y + z = 6 #?

use integral duplo (ou triplo, se quiser, vou fazer o dobro do triplo aqui, é apenas uma formalidade desnecessária)

primeiro precisamos encontrar o volume em questão.

#8x + 6y + z = 6#

atinge os eixos x, y, z da seguinte maneira

#y,z = 0, x = 3/4#

#x,z = 0, y = 1#

#x,y = 0, z = 6#

para que possamos começar com um desenho !!

então é apenas um caso agora de encontrar os limites de integração para essa dupla integral #int int z(x,y) dA = int int 6 - 8x - 6y dx dy#

no plano xy temos

então qualquer um desses está bem

# int_{y=0}^{1} int_{x=0}^{3/4 (1-y)} 6 - 8x - 6y dx dy#

# int_{x=0}^{3/4} int_{y=0}^{1 - 4/3 x} 6 - 8x - 6y dy dx#

De qualquer maneira, eu recebo a resposta 3 / 4