Como você encontra o volume V do sólido S descrito, onde a base de S é um disco circular com raio 4r e as seções transversais paralelas perpendiculares à base são quadrados?

Coloque a base circular no plano xy, centralizada na origem.

At #z = 0#;

• #x^2 + y^2 = 16r^2#

Considerando que parte do sólido no octant 1st, com as seções transversais quadradas paralelas ao eixo xz, o volume de uma seção transversal elementar é:

#dV = x * 2x dy = 2 (16r^2 - y^2) dy#

Portanto:

#V =2 int_0^(4r) dy qquad (16r^2 - y^2) #

#= 2 [ 16r^2 y - y^3/3 ]_0^(4r) = 256/3 r^3 #

O volume no 1st Octant é apenas #1/4# do volume total.

So #V_("Tot") = 1024/3 r^3 qquad [ = 341 1/3 r^3]#

Verificação da realidade.

• Volume do lado do cubo #8r# is #V_C = 512 r^3#

• Volume do raio da esfera #4r# is #V_S = (256 pi R^3)/3 = 268.083 R^3 #

• #V_S < V_("Tot") < V_C#