Como você encontra os pontos críticos do gráfico $y = sin (x / 2)$ ?

Pontos críticos para gráficos ocorrem onde a curva é máxima, mínima ou possui zeros. Vamos ver um truque para encontrá-los.

Como a pergunta é sobre a curva senoidal, deixe-me colocar uma figura de uma curva sin (x) entre $0$ e $2pi$ .

insira a fonte da imagem aqui

As setas vermelhas mostram onde a curva tem zero ou $x-$ interceptar.
As setas verdes indicam onde a curva atingiu o máximo.

$sin(x)$ o período é $2pi$ então o gráfico mostra um período completo.

Agora observe

$sin(x) = 0$ at $x=0$ , $x=pi$ e $x=2pi$
$sin(x)$ at $x=pi/2$ e mínimo em $x=(3pi)/2$

Podemos ver como a curva se move de Zero, max, zero, min e zero.

Cada um acontece no mesmo intervalo; se você vê com cuidado, é $1/4$ do período.

Período de $sin(x)$ is $2pi$
$1/4 (2pi) = pi/2$

Podemos ver que os pontos críticos estão em $0, pi/2, (3pi)/2$ e $2pi$

Vamos à nossa pergunta $f(x)=sin(x/2)$

O período para $sin(Bx)$ é dado pela fórmula $(2pi)/B$

Para se qualificar para o $f(x)=sin(x/2)$ o valor de $B$ is $1/2$

Período $=(2pi)/(1/2)$
Período = $4pi$

A duração do intervalo para encontrar os pontos críticos é $1/4$ o período.

$1/4 (4pi) = pi$

Os pontos críticos estariam em $0,pi, 2pi, 3pi$ e $4pi$
Os zeros estariam em $0,2pi$ e $4pi$
O máximo seria em $pi$
O mínimo seria de $3pi$

Como você encontra os pontos críticos do gráfico y = sin (x / 2) y = sin (x / 2) ?