Como você encontra # theta #?

Responda:

Qualquer que seja a proporção com a qual você se sinta mais confortável. Por exemplo:
#theta=arcsin(b/c)# e
#theta=arccos(a/c)#

Explicação:

Voc√™ pode usar qualquer uma das seis fun√ß√Ķes trigonom√©tricas padr√£o para encontrar #theta#. Vou mostrar como encontr√°-lo em termos de arcsine e arccosine.

Lembre-se de que seu de um √Ęngulo #theta#, denotado "#sintheta#", √© o lado oposto de #theta# dividido pela hipotenusa do tri√Ęngulo. No diagrama, lado #b# √© oposto a #theta# e a hipotenusa √© #c#; assim sendo, #sintheta=b/c#. Para encontrar o valor de #theta#, n√≥s usamos o arcsine fun√ß√£o, que √© essencialmente o oposto da fun√ß√£o seno:
#arcsin(sintheta)=arcsin(b/c)#
#->theta=arcsin(b/c)#

Você também pode ver a função arcsine escrita como #sin^(-1)theta#.

√Č importante entender a rela√ß√£o entre seno e arcseno. Diga que voc√™ tem #theta=30# graus; ent√£o a partir do c√≠rculo unit√°rio, #sintheta=1/2#. Mas e se voc√™ soubesse que o seno de #theta# √© igual a (#1/2#) e queria saber o √Ęngulo? Nesse caso, voc√™ usaria a fun√ß√£o arcsin: #arcsin(1/2)=30# graus. Seno e arcseno s√£o inversa. A entrada de um √© a sa√≠da do outro e vice-versa.

Para cosseno, voc√™ usaria o mesmo processo. Apenas lembre-se do co-seno de um √Ęngulo √© o lado adjacente ao √Ęngulo dividido pela hipotenusa do tri√Ęngulo. No diagrama, o lado adjacente √© #a# e a hipotenusa √© #c#, assim #costheta=a/c#. Para encontrar #theta#, voc√™ usa o arccos fun√ß√£o, que tem a mesma rela√ß√£o com o cosseno que o arcsin tem com o seno. E, novamente, voc√™ pode ver arccos escritos como #cos^(-1)theta#.

Ent√£o se #costheta=a/c#, Em seguida #arccos(costheta)=arccos(a/c)# or #theta=arccos(a/c)#.

Para responder sua pergunta diretamente, qualquer função trigonométrica pode ser usada para encontrar #theta#, desde que você tenha pelo menos #2# comprimentos laterais para trabalhar. Se você é novo em todo o sin / arcsin e cos / arccos, pode ser muito difícil de entender - mas não se preocupe, porque não é tão complicado quanto os nomes fazem parecer.