Como você encontra todas as soluções no intervalo [0, 2π) sem usar uma calculadora de #3sinx = 2cos ^ 2x #?

#3sin x = 2cos^2 x#
#3sin x = 2( 1 - sin^2 x) = 2 - 2sin^2 x#
#2sin^2 x + 3sin x - 2 = 0#
Resolva esta equação quadrática no pecado x.
#D = d^2 = b^2 - 4ac = 9 + 16 = 25# -> #d = +- 5#
#sin x = -3/4 +- 5/4#
Soluções 2 -> sin x = 1 / 2 e sin x = - 2 (rejeitado como <-1).
#sin x = 1/2# -> #x = pi/6# e #x = (5pi)/6# (círculo unitário)