Como você encontra uma equação da reta tangente à curva #y = arcsin (x / 2) # no ponto em que #x = −sqrt2 #?

Primeiro encontre a derivada de arcsin#(x/2)#. Seria #1/2# #1/sqrt(1-x^2/4)#. Isso daria a inclinação da linha tangente em qualquer ponto dado cuja coordenada x seja conhecida. No presente caso, é x = -#sqrt2#.

A inclinação seria consequentemente #1/2# #1/sqrt(1-2/4)# = #1/sqrt2#.

Para x = -#sqrt2#, y = arcsin#(-sqrt2 /2)# = #-pi/4#.

A equação da reta tangente, na forma da inclinação do ponto, seria y +#pi/4#= #1/sqrt2# (x +#sqrt2)#