Como você encontra uma equação de forma geral para a linha através do par de pontos (1,2) e (5,4)?

Responda:

$x - 2 y = - 3$ $x-2y=-3$

Explicação:

Etapa 1: desenvolva o declivede ponto de linha para a linha
Dados dois pontos $(x_{1}, y_{1})$ $(color(red)(x_1),color(blue)(y_1))$ e $(x_{2}, y_{2})$ $(x_2,y_2)$
a inclinação entre os pontos é
$XXX m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ $color(white)("XXX")color(green)m=(y_2-color(blue)(y_1))/(x_2-color(red)(x_1))$
e
a forma do ponto de inclinação é
$XXX y - y_{1} = m (x - x_{1})$ $color(white)("XXX")y-color(blue)(y_1)=color(green)m(x-color(red)(x_1))$

utilização $(1, 2)$ $(color(red)1,color(blue)2)$ as $(x_{1}, y_{1})$ $(color(red)(x_1),color(blue)(y_1))$
e $(5, 4)$ $(5,4)$ as $(x_{2}, y_{2})$ $(x_2,y_2)$

Nós temos
$XXX m = \frac{4 - 2}{5 - 1} = \frac{1}{2}$ $color(white)("XXX")color(green)m=(4-color(blue)2)/(5-color(red)1)=color(green)(1/2)$

e a forma do ponto de inclinação é
$XXX y - 2 = \frac{1}{2} (x - 1)$ $color(white)("XXX")y-color(blue)2=color(green)(1/2)(x-color(red)1)$

Etapa 2: converta o formulário do ponto de inclinação em formato padrão
Observe que o formulário padrão é
$XXX A x + B x = C$ $color(white)("XXX")color(magenta)Ax+color(brown)Bx=color(purple)C$
com valores inteiros para $A, B, C$ $color(magenta)A, color(brown)B, color(purple)C$ e $A \geq 0$ $color(magenta)A>=0$

A partir do formulário do ponto de inclinação
$XXX y - 2 = \frac{1}{2} (x - 1)$ $color(white)("XXX")y-2=1/2(x-1)$
Multiplique ambos os lados por $2$ $2$
$XXX 2 y - 4 = x - 1$ $color(white)("XXX")2y-4=x-1$
Subtrair $x$ $x$ e adicione $4$ $4$ para os dois lados
$XXX - x + 2 y = 3$ $color(white)("XXX")-x+2y=3$
Multiplique ambos os lados por $(- 1)$ $(-1)$ (para tornar o coeficiente de $x$ $x$ positivo
$XXX x - 2 y = - 3$ $color(white)("XXX")x-2y=-3$
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