Como você escreve a equação da vértice da parábola #y = –x ^ 2 + 12x - 4 #?
Responda:
#y=-(x-6)^2+32#
Explicação:
A forma geral de vértice de uma parábola é:
#color(white)("XXX")y=color(green)m(x-color(red)a)^2+color(blue)bcolor(white)("XXX")#com vértice em #(color(red)a,color(blue)b)#
Dado:
#color(white)("XXX")y=-x^2+12x-4#
Extraia o #color(green)m# fator dos primeiros termos do 2:
#color(white)("XXX")y=(color(green)(-1))(x^2-12x)-4#
Complete o quadrado
#color(white)("XXX")y=(color(green)(-1))(x^2-12xcolor(magenta)(+(12/2)^2))-4color(magenta)(-(color(green)(-1))*((12/2)^2)#
Simplificar
#color(white)("XXX")y=(color(green)(-1))(x^2-12xcolor(magenta)(+6^2))-4color(magenta)(+36)#
Escreva como um binômio quadrado e uma constante simplificada
#color(white)("XXX")y=(-1)(x-color(red)6)^2+color(blue)32#
que é uma forma específica de vértice com vértice em #(color(red)6,color(blue)(32))#
Aqui está um gráfico da equação original para fins de verificação:
