Como você escreve uma função polinomial de menor grau com coeficientes integrais que possuem os zeros -3, -1 / 3, 5?

Se o zero for c, o fator é (xc).

Assim, para zeros of #-3,-1/3, 5#, os fatores são

#(x+3)(x+1/3)(x-5)#

Vamos dar uma olhada no fator #(x+color(blue)1/color(red)3)#. Usar o fator neste formulário não resultará em coeficientes inteiros porque #1/3# não é um número inteiro.

Mova o #color(red)3# em frente ao xe deixar o #color(blue)1# no lugar: #(color(red)3x+color(blue)1)#.

Quando definido como zero e resolvido, ambos
#(x+1/3)=0# e #(3x+1)=0# provocar #x=-1/3#.

#f(x)=(x+3)(3x+1)(x-5)#

Multiplique os dois primeiros fatores.

#f(x)=(3x^2+10x+3)(x-5)#

Multiplique / distribua novamente.

#f(x)=3x^3+10x^2+3x-15x^2-50x-15#

Combine termos semelhantes.

#f(x)=3x^3-5x^2-47x-15#