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Como você expande (1 + x ^ 3) ^ 4 usando o triângulo de Pascal?

Responda:

Como existem termos (4 + 1) = 5 nessa expansão, precisamos encontrar os números localizados no 5^(th) termo do Triângulo de Pascal. Para encontrar o número de termos em uma expansão, sempre adicione 1 ao expoente, para incluir o 0^(th) prazo.

Explicação:

Desenhe um diagrama para representar o triângulo de Pascal. Cada linha é a soma dos números acima, com 1 na primeira linha (1 e 1) na segunda linha (1, 2 e 1) na terceira linha. O diagrama a seguir é do Triângulo de Pascal:

http://www.icoachmath.com/math_dictionary/pascals_triangle.html

Contando a partir da linha com um único 1, descobrimos que a linha 5 contém os números 1, 4, 6, 4 e 1.

Para expandir, os expoentes no 1 começarão no 4 e diminuirão até o 0. Os expoentes no x^3 aumentará de 0 para 4. Como você pode ver, em cada termo, os expoentes devem somar o expoente da expressão, que neste caso é 4.

1(1)^4(x^3)^0 + 4(1)^3(x^3)^1 + 6(1)^2(x^3)^2 + 4(1)^1(x^3)^3 + 1(1)^0(x^3)^4

Simplificando usando leis de expoentes:

1 + 4x^3 + 6x^6 + 4x^9 + x^12

Quando totalmente expandido, (1 + x^3)^4 = 1 + 4x^3 + 6x^6 + 4x^9 + x^12. Como você pode ver, em cada t

Pratica exercícios:

  1. Expandir (2x - 3y)^5 usando o triângulo de Pascal.

  2. Encontre o termo 3rd em (x + 3)^7. Dica: pense em encontrar o número apropriado no triângulo de Pascal e conectá-lo ao nCr em t_(r + 1) = nCr(a)^(n - r) xx b^r.

Boa sorte!