A altitude de um triângulo está aumentando a uma taxa de 1.5 cm / min, enquanto a área do triângulo está aumentando a uma taxa de 5 cm quadrado / min. A que taxa a base do triângulo muda quando a altitude é 9 cm e a área é 81 cm quadrado?

Esse é um problema relacionado ao tipo de taxa (de alteração).

As variáveis ​​de interesse são
#a# = altitude
#A# = area e, como a área de um triângulo é #A=1/2ba#, nós precisamos
#b# = base.

As taxas de mudança fornecidas estão em unidades por minuto, portanto a variável independente (invisível) é #t# = tempo em minutos.

Nos é dado:
#(da)/dt = 3/2# cm / min

#(dA)/dt = 5# cm#""^2#/ Min

E somos convidados a encontrar #(db)/dt# quando #a = 9# cm e #A = 81#cm#""^2#

#A=1/2ba#, diferenciando-se em relação a #t#, Nós temos:

#d/dt(A)=d/dt(1/2ba)#.

Vamos precisar do Regra do produto no lado direito.

#(dA)/dt = 1/2 (db)/dt a + 1/2b (da)/dt#

Foi-nos dado todo o valor, exceto #(db)/dt# (que estamos tentando encontrar) e #b#. Usando a fórmula da área e os valores fornecidos de #a# e #A#, nós podemos ver isso #b=18#cm.

Substituindo:

#5= 1/2 (db)/dt (9)+1/2(18)3/2#

Resolva para #(db)/dt = -17/9#cm / min.

A base está diminuindo em #17/9# cm / min.

Deixe um comentário