Como você expande ${(a b)}^{3}$ $(ab) ^ 3$ ?

Responda:

$a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3}$ $a^3 - 3a^2b +3ab^2 -b^3$

Explicação:

Use a expansão Binomial (observe a soma dos expoentes da potência em cada termo):
${(x + y)}^{3} =_{3} C_{0} x^{3} y^{0} +_{3} C_{1} x^{2} y^{1} +_{3} C_{2} x^{1} y^{2} +_{3} C_{3} x^{0} y^{3}$ $(x+y)^3 = _3C_0x^3y^0 + _3C_1x^2y^1 +_3C_2x^1y^2 +_3C_3x^0y^3$

Lembrete $3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6$ $3! = 3*2*1 = 6$ , $2! = 2 \cdot 1 = 2$ $2! = 2*1 = 2$ , $1! = 1$ $1! = 1$ e $0! = 1$ $0! = 1$

$_3 C_{0} = \frac{3!}{(3 - 0)! (0!)} = \frac{3!}{(3)! 1} = 1$ $_3C_0 = (3!)/((3-0)!(0!)) = (3!)/((3)!1) = 1$

$_3 C_{1} = \frac{3!}{(3 - 1)! (1!)} = \frac{3!}{(2)! 1} = \frac{3 \cdot 2!}{2!} = 3$ $_3C_1 = (3!)/((3-1)!(1!)) = (3!)/((2)!1) = (3*2!)/(2!) = 3$

$_3 C_{2} = \frac{3!}{(3 - 2)! (2!)} = \frac{3!}{(1)! 2!} = \frac{3 \cdot 2!}{2!} = 3$ $_3C_2 = (3!)/((3-2)!(2!)) = (3!)/((1)!2!) = (3*2!)/(2!) = 3$

$_3 C_{3} = \frac{3!}{(3 - 3)! (3!)} = \frac{3!}{0! \cdot 3!} = 1$ $_3C_3 = (3!)/((3-3)!(3!)) = (3!)/(0!*3!) = 1$

Observação: ${(a - b)}^{3} = {(a + (- b))}^{3}$ $(a-b)^3 = (a +(-b))^3$

Substitua na fórmula de expansão binomial,
deixar $x = a$ $x = a$ e $y = - b$ $y = -b$ :

${(a - b)}^{3} = a^{3} + 3 a^{2} {(- b)}^{1} + 3 a {(- b)}^{2} + {(- b)}^{3}$ $(a-b)^3 = a^3 + 3a^2(-b)^1 + 3a(-b)^2+(-b)^3$

$= a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3}$ $= a^3 - 3a^2b +3ab^2 -b^3$

Como você expande (ab) ^ 3 (ab)3 (ab) ^ 3 ?

Responda:

Explicação:

Como você expande ${(a b)}^{3}$ $(ab) ^ 3$ ?