Como você fatora # 16x ^ 2 + 8x + 1 #?

Notar que:

#1681 = 41^2#

Portanto, encontramos:

#16x^2+8x+1 = (4x+1)^2#

Isso foi um pouco rápido? Pense no que acontece quando colocamos #x=10#:

#16x^2+8x+1 = 16(10)^2+8(10)+1 = 1600+80+1 = 1681#

#4x+1 = 4(10)+1 = 40+1 = 41#

Quando quadrado #41# o único carry está nos dígitos mais significativos, portanto esse 'truque' funciona para este exemplo.

Outra maneira de identificarmos isso é a seguinte:

Observe que ambos #16x^2 = (4x)^2# e #1 = 1^2# são quadrados perfeitos. Então, o termo do meio corresponde quando quadrado #(4x+1)# ?

#(4x+1)^2 = (4x)^2+2(4x)(1)+1^2 = 16x^2+8x+1" "# - Yes.

Em geral:

#(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2#

Então, se pudermos identificar #a# e #b# então, apenas exigimos que o médio prazo seja o dobro do produto.