Como vocĂȘ fatora # p ^ 6 - 1 #?

Responda:

#(p+1)(p-1)(p^2-p+1)(p^2+p+1)#

Explicação:

Identidades a reconhecer: #{((a^2-b^2)=(a+b)(a-b)),((a^3+b^3)=(a+b)(a^2-ab+b^2)),((a^3-b^3)=(a-b)(a^2+ab+b^2)):}#

Através da primeira identidade, uma diferença de quadrados, #p^6-1=(p^3+1)(p^3-1)#.

Agora, temos as outras duas identidades - uma soma de cubos e uma diferença de cubos.

#color(blue)((p^3+1))color(magenta)((p^3-1))=color(blue)((p+1)(p^2-p+1))color(magenta)((p-1)(p^2+p+1))#

Assim, #p^6-1=(p+1)(p-1)(p^2-p+1)(p^2+p+1)#.