Como você integra #lnx / x #?

À primeira vista, essa integral parece um pouco confusa porque temos uma função dividida por outra (e é difícil trabalhar com essas). Mas, depois de reescrever #intlnx/xdx# as #int1/xlnxdx#, podemos ver algo interessante: temos #lnx# e seu derivado, #1/x#, na mesma integral, tornando-o um caso de livro #u#-substituição:
Deixei #color(blue)u=color(blue)lnx->(du)/dx=1/x->color(red)(du)=color(red)(1/xdx)#

Assim, a integral #intcolor(red)(1/x)color(blue)(lnx)color(red)(dx)# torna-se:
#intcolor(blue)(u)color(red)(du)#

Agora, isso não é muito mais fácil? Usando o reverso regra de poder, a integral avalia para #u^2/2+C#. Porque #u=lnx#, nós podemos dizer:
#intlnx/xdx=(lnx)^2/2+C#