Como você integra # (x ^ 2) (e ^ x) dx #?
Responda:
#intx^2e^xdx=e^x(x^2-2x+2)+c#
Explicação:
Fazemos isso usando Integração por partes.
Deixei #u=x^2# e #v=e^x#, Em seguida #du=2xdx# e #dv=e^xdx#
Agora a integração por partes afirma que
#intu(x)v'(x)dx=u(x)v(x)-intv(x)u'(x)dx#
Conseqüentemente #intx^2e^xdx=x^2e^x-inte^x xx 2xdx#
= #x^2e^x-2intxe^xdx+c# ............... (1)
Agora vamos definir #u=x#, Em seguida #du=dx#
e #intxe^xdx=xe^x-inte^x xx1xxdx# or
#intxe^xdx=xe^x-inte^xdx=xe^x-e^x#
Colocando isso em (1), Nós temos
#intx^2e^xdx=x^2e^x-2(xe^x-e^x)+c#
= #e^x(x^2-2x+2)+c#